Rodák z Brna vlastní trenérskou licence B. Prošel tamním Stadionem, pak Ingstavem. Následovala vojna v Písku a béčko Dukly Jihlava.  Patřil k oporám reprezentačního výběru první poloviny 80. let. Radoslav Svoboda vynikal hokejovými přednostmi, předvídavostí, nebál se osobních soubojů. Coby konstruktivní obránce vynikl v domácí soutěži i na mezistátní scéně, byl u velkých úspěchů našeho hokeje. Nejraději vzpomíná na mistrovství světa v Praze a na olympiádu v Sarajevu. S Duklou Jihlava vyhrál čtyři domácí tituly v řadě. Svoboda prožil s elitním výběrem tři mistrovství světa, olympijské hry v Sarajevu a také dva ročníky Kanadského poháru. První proběhl v roce 1981, ten druhý o tři roky později .   Nějvětší úspěch kariéry prožil v roce 1985, kdy československá reprezentace vyhrála domácí šampionát a pokořila tehdy v podstatě neporazitelnou sovětskou sbornou. V roce 1987 zamířil do dánského Esbjergu. V Esbjergu nastupoval Svoboda pod vedením trenéra Černického. Posléze kývl ještě na nabídku z rakouské nižší soutěže, ale víc se začal věnovat trenérské práci. Rodilý Brňan se usadil v Jihlavě, hokejově ovlivňoval talenty z okolí. Byl trenérem v Jihlavě, dělal trenéra juniorů a dorostu ve Žďáru nad Sázavou, pak následovalo Velké Meziříčí, posléze Přerov. Donedávna působil jako asistent u prvoligového Havlíčkova Brodu a Vrchlabí. Při trenérské práci vychází ze své hráčské praxe, může nabídnout i poznatky, které získal od zkušených trenérů v Dukle či reprezentaci. Do přípravy kutnohorských Sršňů se zapojí v průběhu srpna.